Machine  plantigrade

 
1. Reconstruction
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Mécanisme reconstruit en action
(modèle de “Etudes mathématiques”)

A partir du moment où James Watt a inventé la machine à vapeur, la question s’est posée de construire un mécanisme qui permettrait de transformer le mouvement circulaire dans un mouvement linéaire.

Le grand mathématicien russe Pafnutiy Lvovitch Tchebyshev ne résolut pas le problème initial, cependant, dans l’étude, a développé une théorie des approximations et de la construction de mécanismes. En appliquant cette dernière, il aurait pu choisir les paramètres d’un mécanisme de sorte que... Nous en reparlerons bientôt.

Il y a deux charnières sur deux points fixes (en rouge) et trois barres. La barre plus longue est deux fois la moyenne, qui est attaché a l’un des points fixes par une extrémité, tandis que l’autre extrémité est attachée avec une charnière au milieu de la barre longue. En raison de sa forme, semblable à la lettre “lambda” de l’alphabet grec, ce mécanisme est appelé mécanisme à lambda. Lorsque la charnière marqué en gris se déplace le long d’un cercle, la charnière marqué en bleu décrit une trajectoire similaire au profil de la calotte d’un champignon.

Sur la trajectoire circulaire de la charnière guide (en gris) nous allons marquer des points à la même distance l’un de l’autre. Nous marquerons aussi les points correspondants sur la trajectoire de la charnière libre (en bleu).

La partie inférieure de la «calotte» correspond à la moitié d’un tour de la charnière guide. En outre, ce morceau de courbe est presque plat, la différence entre son inclinaison et celle d’une ligne droite étant quelques pourcents de la longueur de la barre (le rayon du cercle).

Mais Tchebyshev remarqua que la courbe bleu n’est pas semblable seulement à la calotte d’un champignon, mais aussi à la trajectoire tracée par le sabot d’un cheval!

Attachons au mécanisme une jambe avec un “pied”. À ses charnières situées aux points fixes attachons un autre mécanisme pareil, avec la jambe et le pied, ma déphasé d’un demi–tour par rapport au premier. Ajoutons ensuite une copie miroir de ce mécanisme double que nous venons de construire. Enfin, nous ajoutons deux barres identiques qui unissent les couples symétrique de charnières tournantes (afin qu’ils tournent en phase, alors que les deux couples sont en opposition de phase par un demi–tour), et une barre centrale qui réunit les quatre charnières horizontales (marquées en rouge). Nous avons ainsi obtenu, comme l’on dit en mécanique, le modèle cinématique du premier mécanisme au monde qui marche.v

Pafnutiy Lvovitch Tchebyshev, alors qu’il était professeur à l’Université de Saint–Pétersbourg, a passé la plupart de son temps dans la construction de mécanismes qu’il avait inventé. Il a réalisé en bois et fer le mécanisme que nous avons décrit, et l’a appelé la «machine plantigrade». Ce mécanisme, qui était en réalité le premier au monde capable de marcher, a reçu l’approbation générale lors de l’Exposition Mondiale de Paris en 1878.

Grace au Musée Polytechnique de Moscou, qui conserve l’original de Tchebyshev, et a permis au «Etudes Mathématiques» de le mesurer, on peut voir en action un modèle précis en 3D de la machine plantigrade de Pafnutiy Lvovitch Tchebyshev.


Articles originaux de Tchebychev:


Musées et archives:

  • Le mécanisme est conservé au Musée polytechnique (Moscou, Russie); Département d’automatique, PM № 19472.
  • Deux modèles d’essai en bois de la Machine plantigrade (avec marques de Tchebychev) sont conservés au Département de la mécanique théorique et appliquée de l’Université d'État de Saint-Pétersbourg (Saint-Pétersbourg, Russie).

Recherches:


Autres sources:


Modèle:


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