Machine plantigrade‍

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A par­tir du moment où James Watt a inventé la machine à vapeur, la ques­tion s’est posée de construire un méca­nisme qui per­met­trait de trans­for­mer le mou­ve­ment cir­cu­laire dans un mou­ve­ment linéaire.

Le grand mathé­ma­ti­cien russe Paf­nu­tiy Lvo­vitch Tche­by­shev ne réso­lut pas le pro­blème ini­tial, cepen­dant, dans l’étude, a déve­loppé une théo­rie des approxi­ma­tions et de la construc­tion de méca­nismes. En appliquant cette der­nière, il aurait pu choi­sir les para­mètres d’un méca­nisme de sorte que... Nous en repar­le­rons bien­tôt.

Il y a deux char­nières sur deux points fixes (en rouge) et trois barres. La barre plus longue est deux fois la moyenne, qui est atta­ché a l’un des points fixes par une extré­mité, tan­dis que l’autre extré­mité est atta­chée avec une char­nière au milieu de la barre longue. En rai­son de sa forme, sem­blable à la lettre “lambda” de l’alpha­bet grec, ce méca­nisme est appelé méca­nisme à lambda. Lorsque la char­nière marqué en gris se déplace le long d’un cercle, la char­nière marqué en bleu décrit une trajec­toire simi­laire au pro­fil de la calotte d’un cham­pi­gnon.

Sur la trajec­toire cir­cu­laire de la char­nière guide (en gris) nous allons marquer des points à la même dis­tance l’un de l’autre. Nous marque­rons aussi les points cor­res­pon­dants sur la trajec­toire de la char­nière libre (en bleu).

La par­tie infé­rieure de la «calotte» cor­res­pond à la moi­tié d’un tour de la char­nière guide. En outre, ce mor­ceau de courbe est presque plat, la dif­fé­rence entre son incli­nai­son et celle d’une ligne droite étant quelques pour­cents de la lon­gueur de la barre (le rayon du cercle).

Mais Tche­by­shev remarqua que la courbe bleu n’est pas sem­blable seule­ment à la calotte d’un cham­pi­gnon, mais aussi à la trajec­toire tra­cée par le sabot d’un che­val!

Atta­chons au méca­nisme une jambe avec un “pied”. À ses char­nières situées aux points fixes atta­chons un autre méca­nisme pareil, avec la jambe et le pied, ma déphasé d’un demi–tour par rap­port au pre­mier. Ajou­tons ensuite une copie miroir de ce méca­nisme double que nous venons de construire. Enfin, nous ajou­tons deux barres iden­tiques qui unissent les couples symé­trique de char­nières tour­nantes (afin qu’ils tournent en phase, alors que les deux couples sont en oppo­si­tion de phase par un demi–tour), et une barre cen­trale qui réunit les quatre char­nières hori­zon­tales (marquées en rouge). Nous avons ainsi obtenu, comme l’on dit en méca­nique, le modèle ciné­ma­tique du pre­mier méca­nisme au monde qui marche.

Paf­nu­tiy Lvo­vitch Tche­by­shev, alors qu’il était pro­fes­seur à l’Uni­ver­sité de Saint–Péters­bourg, a passé la plu­part de son temps dans la construc­tion de méca­nismes qu’il avait inventé. Il a réa­lisé en bois et fer le méca­nisme que nous avons décrit, et l’a appelé la «machine plan­ti­grade». Ce méca­nisme, qui était en réa­lité le pre­mier au monde capable de mar­cher, a reçu l’appro­ba­tion géné­rale lors de l’Expo­si­tion Mon­diale de Paris en 1878.

Grace au Musée Poly­tech­nique de Mos­cou, qui conserve l’ori­gi­nal de Tche­by­shev, et a per­mis au «Etudes Mathé­ma­tiques» de le mesu­rer, on peut voir en action un modèle pré­cis en 3D de la machine plan­ti­grade de Paf­nu­tiy Lvo­vitch Tche­by­shev.